Cho  A(3; 2), B(-1; 1), C(0; 2). Viết phương trình tổng quát BC. Tìm tọa độ E để AEBC là hình bình hành. Tìm tọa độ D để ABDC là hình bình hành

1) Phương trình tổng quát của đoạn thẳng BC có thể được viết dưới dạng:
\[BC: y = mx + c\]
Trong đó m là hệ số góc của đoạn thẳng BC và c là hằng số cần tìm. Để tìm được phương trình tổng quát của BC, ta cần tìm hệ số góc m và hằng số c. Ta có:
\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 2}{-1 - 0} = -1\]
Vậy phương trình tổng quát của BC là:
\[BC: y = -x + c\]

2) Để AEBC là hình bình hành, ta cần tìm tọa độ của điểm E. Vì AE và BC là hai đường chéo của hình bình hành nên ta có:
\[E\left(\frac{A_x + B_x}{2}; \frac{A_y + B_y}{2}\right)\]
Thay A(3; 2) và B(-1; 1) vào công thức trên, ta có:
\[E\left(\frac{3 - 1}{2}; \frac{2 + 1}{2}\right) = E(1; \frac{3}{2})\]
Vậy tọa độ của điểm E là E(1; 1.5).

3) Tìm tọa độ D để ABDC là hình bình hành, ta cũng sử dụng công thức tương tự như trên:
\[D\left(\frac{A_x + C_x}{2}; \frac{A_y + C_y}{2}\right)\]
Thay A(3; 2) và C(0; 2) vào công thức trên, ta có:
\[D\left(\frac{3 + 0}{2}; \frac{2 + 2}{2}\right) = D(1.5; 2)\]
Vậy tọa độ của điểm D là D(1.5; 2).