Cho tam giác ABC cân tại A, có H là trung điểm của cạnh BC. Vẽ HI vuông góc với AC (H thuộc cạnh AC), gọi O là trung điểm của HI

Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác đồng dạng và các tính chất của tam giác cân.

1. Ta có tam giác CHA cân tại A và tam giác CIH cân tại I (vì HI vuông góc với AC và AH = HC). Do đó, ta có:
∠CHA = ∠CIH (cùng bằng 90 độ)
∠ACH = ∠HCI (cùng bằng nhau vì tam giác CHA và CIH cân)
Vậy tam giác CHA đồng dạng với tam giác CIH theo góc - góc.

Từ đó, ta có:
CH/CI = HA/IH

2. Ta có tam giác BIC cân tại I và tam giác AOH cân tại O (vì O là trung điểm của HI và AO). Do đó, ta có:
∠BIC = ∠AOH (cùng bằng 90 độ)
∠CBI = ∠OAH (cùng bằng nhau vì tam giác BIC và AOH cân)
Vậy tam giác BIC đồng dạng với tam giác AOH theo góc - góc.

3. Ta có:
∠AOH = ∠BIC (cùng bằng 90 độ)
Vậy AO vuông góc với BI.

Như vậy, ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.