Cho ∆ABC(AB < AC). Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng qua M vuông góc vs tia phân giác góc BAC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Đường thẳng qua B song song với DE ở F. Chứng minh ∆ADE, ∆BDF cân

a, Ta có:
- CM là đường trung bình của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
- Đường thẳng qua M vuông góc với tia phân giác góc BAC sẽ cắt AB và AC tại D và E lần lượt.
- Ta có ∠BDM = ∠BCM = ∠ACM (do ∆BCM cân) và ∠BDM = ∠BAC (do BD vuông góc với AC).
- Tương tự, ta có ∠CEM = ∠ACM và ∠CEM = ∠CAB.
- Do đó, ∆ADE cân và ∆BDF cân.

b, Ta có BM // DE nên theo định lí chia tỉ lệ, ta có:
$\frac{BM}{MC} = \frac{BD}{DA} = \frac{BE}{EC}$
$\Rightarrow \frac{BM}{MC} = \frac{BE}{EC}$
$\Rightarrow M$ là trung điểm của $EF$.

c, Ta có $BD = \frac{AB}{2}$ (do $\Delta ADE$ cân) và $AC = 2BD$ (do $BM // DE$ và $M$ là trung điểm của $EF$).
Vậy $AC - AB = 2BD$.