Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Ta có AB = BK (điều kiện đã cho), và AB = AH (do ΔABH vuông tại A), nên ta có AB = BK = AH.
Do đó, ta có ΔABH = ΔKBH (cạnh góc cạnh).
Từ đó, suy ra góc AKH = góc BKH.
Như vậy, AK vuông BI.

b) Ta có KN // AC (do KN và AC đều vuông góc với BC).
Khi đó, ta có góc ANK = góc KBN (do KN // AC).
Nhưng ta cũng có góc KBN = góc KBD (do BN // DH).
Vậy góc ANK = góc KBD, tức N là phân giác góc ANK.

c) Ta có góc AMB = 90 độ (do AM vuông BC).
Nhưng góc ANK = góc KBD = góc MBC (do KN // AC và BN // DH).
Vậy ba điểm A, N, M thẳng hàng.

Vậy ta đã chứng minh được các phần của bài toán.