a) Ta có:
- Tam giác MNP cân tại M nên MN=MP
- Đường trung tuyến MI là đường trung bình của tam giác MNP nên MI song song với NP và bằng một nửa NP.
- Tương tự, NJ là đường trung bình của tam giác MNP nên NJ song song với MP và bằng một nửa MP.
Do đó, ta có MI=NP/2 và NJ=MP/2
- Ta có: MN=MP nên góc MNP = góc MPN
- Vậy ta có: góc MJI = góc MJN
- Từ đó suy ra tam giác MKJ cân.

b) Ta có IG=IQ (do Q nằm trên tia đối của IG)
- Ta có: NG//IJ (do G là trung điểm của IJ)
- Do đó, ta có: góc NGI = góc IJQ
- Tương tự, ta có: góc GNI = góc JIQ
- Vậy ta có: tam giác NGI = tam giác IJQ (cân)
- Từ đó suy ra: NG=QI

c) Ta có: MG//IJ (do G là trung điểm của IJ)
- Ta có: IG=IQ
- Do đó, ta có: góc MGI = góc IQG
- Tương tự, ta có: góc GMI = góc GIQ
- Vậy ta có: tam giác MGI = tam giác IQG (cân)
- Từ đó suy ra: MG=QG

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.