a) Ta có góc BAC là góc giữa đường phân giác và AE nên góc BAE = góc CAE = góc ABC. Do đó tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE.
Khi đó, ta có góc BDE = góc BAC = góc ABC = góc ADE = góc AFE.
Vậy tứ giác BEMF là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có góc BME = góc BDE = góc AFE = góc AME, suy ra MF // AD.

c) Góc BAC = 60 độ nên góc BOC = 120 độ.
Gọi H là hình chiếu của O trên BC, ta có OH = Rcos60 = R/2.
Do đó, BM = 2MH = R.
Gọi x = KF, ta có:
sin60 = x/R
=> x = Rsin60 = R√3/2.