Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IN vuông góc với BC tại N (N thuộc BC)

a) Ta có:
$\angle ACB = \angle NIB$ (cùng là góc vuông)
$\angle ABC = \angle INB$ (cùng là góc vuông)
Và $\angle BAC = \angle BNI$ (cùng là góc vuông)
Vậy tam giác ACB đồng dạng với tam giác NIB theo góc.

Do đó, ta có $\frac{BA}{NI} = \frac{BC}{NB}$
$\Rightarrow BA \cdot NB = BC \cdot NI$
$\Rightarrow BA \cdot BI - BC \cdot BN$

b) Diện tích tam giác ABC:
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = 7,5 cm^2$
Vậy đáp án đúng là D.

c) Ta có $BN = BC - CN = BC - IC = 5 - \frac{AC}{2} = 5 - \frac{3}{2} = 2,5 cm$
Vậy đáp án đúng là B.

d) Ta có $\angle LÂN = \angle ICN$ (cùng là góc vuông)
Vậy chúng ta có $LÂN = ICN$