1) Ta có:
$\angle HAB = 90^\circ - \angle ABC = \angle ACH$
$\angle HCA = 90^\circ - \angle ACB = \angle ABH$
Vậy tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA.

2a) Ta có M là trung điểm AC nên BM song song với HD. Do đó, I là trung điểm của DH.

2b) Ta có:
$\frac{DI}{DK} = \frac{BM}{BK} = \frac{MC}{KC}$
Vậy $DI \cdot KC = DK \cdot MC$

2c) Ta có $\angle BAC = 90^\circ$ nên B, M, K thẳng hàng.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần cần chứng minh.