a) Ta có AH = AE (theo đề bài), và AH = AD (do tam giác ABC vuông tại A), nên tam giác AHD = tam giác AED (cạnh và góc đối của hai tam giác bằng nhau).

Tiếp theo, ta có góc HAD = góc EAC (cùng là góc vuông), và góc AHD = góc AED (do tam giác AHD = tam giác AED), nên tam giác AHD và tam giác AED đồng dạng.

Vậy AD là tia phân giác của góc HAC.

b) Ta có góc EDC = góc EAC (cùng là góc vuông), và góc ECD = góc EAD (do tam giác AHD = tam giác AED), nên tam giác EDC và tam giác EAD đồng dạng.

Vậy ED = AD.

Khi đó, ta có góc KCD = góc ECD = góc EAD = góc AHD = góc ADH, nên tam giác KCD cân.

c) Ta có I là tia trung điểm của KC, nên KI // AC và KI = IC.

Vậy góc KIA = góc IAC = góc CAD = góc DAH = góc DAI, nên ba điểm A, D, I thẳng hàng.

Như vậy, ta đã chứng minh được ba câu hỏi.