Để tìm số \( 6a2b \) thỏa mãn các điều kiện đưa ra, ta sẽ phân tích từng điều kiện một:

1. **Chia hết cho 2**: Điều này nghĩa là chữ số tận cùng \( b \) phải là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8).

2. **Chia cho 5 dư 3**:
\[
6a2b \equiv 3 \mod 5.
\]
Để tìm \( b \) trong modulo 5, ta tính \( 6a2b \mod 5 \) theo giá trị của \( b \):
- 6 mod 5 = 1
- 2 mod 5 = 2
- Do đó,
\[
6a2b \mod 5 \equiv (1 + a + 2 + b) \mod 5 \equiv (a + b + 3) \mod 5.
\]
Để thỏa mãn điều kiện \( a + b + 3 \equiv 3 \mod 5 \), cần có \( a + b \equiv 0 \mod 5 \), tức là \( a + b \) phải là bội số của 5.

3. **Chia cho 9 dư 3**:
\[
6a2b \equiv 3 \mod 9.
\]
Tính \( 6a2b \mod 9 \):
- 6 mod 9 = 6
- 2 mod 9 = 2
- Do đó,
\[
6a2b \mod 9 \equiv (6 + a + 2 + b) \mod 9 \equiv (a + b + 8) \mod 9.
\]
Để thỏa mãn điều kiện này, cần có \( a + b + 8 \equiv 3 \mod 9 \). Vậy \( a + b \equiv -5 \equiv 4 \mod 9 \).

Tóm lại, chúng ta có hệ hai phương trình:
- \( a + b \equiv 0 \mod 5 \) (1)
- \( a + b \equiv 4 \mod 9 \) (2)

Ta có thể sử dụng phương pháp thử để tìm \( a + b \):

1. Tìm các số \( n \) sao cho:
\[
n \equiv 0 \mod 5 \quad (n = 0, 5, 10, 15, ...)
\]
và
\[
n \equiv 4 \mod 9.
\]

2. Kiểm tra các giá trị:
- Nếu \( n = 0 \): không phù hợp (giá trị âm).
- Nếu \( n = 5 \): không phù hợp (5 mod 9 = 5).
- Nếu \( n = 10 \): không phù hợp (10 mod 9 = 1).
- Nếu \( n = 15 \): phù hợp (15 mod 9 = 6).
- Nếu \( n = 20 \): không phù hợp (20 mod 9 = 2).
- Nếu \( n = 25 \): không phù hợp (25 mod 9 = 7).
- Nếu \( n = 30 \): không phù hợp (30 mod 9 = 3).
- Nếu \( n = 35 \): phù hợp (35 mod 9 = 8).

Từ đó, \( a + b = 9k + 4 \) với \( k \) là số nguyên.

Tiếp theo, với \( b \) cần là chẵn và \( a \), \( b \) phải từ 0 đến 9, ta thử tìm giá trị hợp lý cho:

- Nếu \( b = 0 \), thì \( a = 4 \) (6 4 2 0).
- Nếu \( b = 4 \), thì \( a = 0 \) (6 0 2 4).
- Nếu \( b = 8 \), thì \( a = 1 \) (6 1 2 8).

Vì vậy, các số thỏa mãn là:
- \( 6420 \)
- \( 6024 \)
- \( 6128 \)

Ta kiểm tra chia cho 9 và cho 5:
- \( 6420 \) chia cho 2, 5, 9 đều thỏa mãn.
- \( 6024 \) chia cho 2, 5, 9 đều thỏa mãn.
- \( 6128 \) chia cho 2, 5, 9 đều thỏa mãn.

Do đó, đáp số là:
\[
6420, 6024, 6128
\]