Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc C = 30°. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD sao cho BD = BA

a. Ta có BD=BA và góc BAC=90 độ, suy ra tam giác ABD đều.

b. Ta có góc ABC=90 độ và góc ABD=60 độ (do tam giác ABD đều), từ đó suy ra góc ABE=30 độ. Vì vậy, tam giác ABE là tam giác vuông cân tại E, nên BE vuông góc AC.

c. Ta có tam giác ABC vuông tại A và góc C=30 độ, suy ra góc BAC=60 độ. Do đó, tam giác ABC là tam giác đều, từ đó suy ra AD=1/2 BC.

d. Gọi I là giao điểm của CN và DE. Ta có góc C=30 độ và góc CIN=90 độ, suy ra góc NIC=60 độ. Tương tự, ta có góc C=30 độ và góc CDE=90 độ, suy ra góc EDC=60 độ. Do đó, tam giác CIN và tam giác CDE đều, từ đó suy ra CN, DE và BA cùng đi qua điểm I.