a) Xét tỉ số của AB và AC có : 
   Áp dụng định lí thalès ta có : 
  12:16 = 3:4 
Vậy tỉ số của AB và AC là 3:4
b) Vì tam giác ABC vuông tại A 
=> BAC = 90 độ
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC 
=> AH vuông góc BC
=> AHB = AHC = 90 độ
  Xét tam giác ABC và tam giác AHB có :
    Góc B chung 
    AHB = AHC = BAC (=90 độ)
=> tam giác ABC đồng dạng tam giác AHB(g-g)
b) Xét tam giác ABC có
   Áp dụng định lí pythagore ta có :
BC^2 = AC^2 + AB^2 
BC^2 = 16^2 + 12^2
BC^2 = 256 + 144
BC^2 = 400
BC = √400
BC= 20
Vì tam giác ABC vuông tại A nên : 
AB/AC = AH/BC 
<=> 12/16 = AH/20
=> AH = 20*12 / 16 = 15 
Vậy AH = 15; BC = 20