Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE

a) Ta có AB = BE (đề cho) và góc ABD = góc EBD (BD là phân giác của góc ABC), nên theo góc - cạnh - góc ta có ∆ABD = ∆EBD (cùng một góc, cạnh và góc).

b) Ta có AB = BE (đề cho) và ∆ABD = ∆EBD (vừa chứng minh ở câu a), nên AD = DE. Do đó, AD = DC.

c) Ta có góc ABD = góc EBD (BD là phân giác của góc ABC), nên BD là trung trực của đoạn thẳng AE.

d) Gọi G là giao điểm của BD và FC. Ta có góc EDF = góc EBF (song song), góc EBF = góc EBG (BD là trung trực của AE), góc EBG = góc DBG (song song), góc DBG = góc DCG (BD là trung trực của AE), góc DCG = góc DCF (song song), góc DCF = góc DGF (song song), nên góc EDF = góc DGF. Do đó, ba điểm B, D, S thẳng hàng.