a) Ta có M là trung điểm của BC nên BM = MC. Vì M nằm giữa A và C nên AM = MC. Do đó, tam giác AMC cân tại A.
Gọi I là giao điểm của BN và AC. Ta có:
\(\angle{BNI} = \angle{CNI} \) (vì BN là tia phân giác của góc BNC)
\(\angle{CNI} = \angle{CMI} \) (vì tam giác AMC cân tại A)
\(\angle{CMI} = \angle{BMI} \) (vì BM là tia phân giác của góc BMC)
\(\angle{BMI} = \angle{BNI} \) (vì BN là tia phân giác của góc BNC)
Do đó, tam giác BNI cũng cân tại N.

b) Ta có:
\(\angle{ABN} = \angle{CBM} \) (vì BM là tia phân giác của góc BMC)
\(\angle{ACN} = \angle{AMC} \) (vì tam giác AMC cân tại A)
Vì AM = MC nên tam giác ABN và ACN đồng dạng (có cùng 1 góc và 2 cạnh tương ứng bằng nhau).
Ngoài ra, ta đã chứng minh ở câu a) rằng tam giác BNI cân tại N nên \(\angle{BNI} = \angle{BIN} \).
Vậy NA là tia phân giác của góc BNC.