Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC và tia phân giác AD của góc HAC (D thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= AH. C/M tam giác ADH = tam giác ADE

Để chứng minh các phần a, b, c, d, ta sẽ sử dụng các bước sau:

a) Ta có AH = AE (theo đề bài)

Đồng thời, ta có góc ADH = góc ADE (do AD là phân giác của góc HAC)

Vậy tam giác ADH = tam giác ADE (theo góc - cạnh - góc)

b) Ta có AH = AE (theo đề bài)

Do đó, tam giác AHE cân tại A

Vậy DE = DH và DE vuông góc AC (do đường cao của tam giác vuông bằng nửa chu vi cạnh huyền)

c) Ta có góc AHD = góc ADE (do AD là phân giác của góc HAC)

Vậy tam giác AHD = tam giác ADE (theo góc - cạnh - góc)

Do đó, AD là đường trung trực của HE (do AD song song với HE và cùng chiều với HE)

d) Ta có HF = EC (theo đề bài)

Do đó, góc AHE = góc EHD + góc HFD (do hai tam giác AHE và EHD đồng dạng)