Cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ AC lấy M sao cho AM = AO. Dây MB cắt CD tại I

a) Ta có:
- AM = AO (do đường tròn (O) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau)
- AM = MC (vì M nằm trên cung nhỏ AC)
Vậy ta có tam giác OAM và tam giác OMC đều có cạnh chung là OM và góc ở đỉnh bằng nhau nên chúng đồng dạng.
Do đó, ta có:
\(\frac{AM}{MC} = \frac{AO}{OM} = 1\)
Vậy AM = MC = CM.

b) Gọi số đo cung BD là x. Ta có:
\(\frac{MC}{BD} = \frac{1}{3}\)
\(MC = \frac{1}{3} \cdot BD\)
Vậy số đo cung MC là \(\frac{1}{3}\) số đo cung BD.