a/ Để A là một phân số, ta cần phải có 3n + 3 chia hết cho 12n. Ta có:

3n + 3 ≡ 0 (mod 12n)
3(n + 1) ≡ 0 (mod 12n)

Vì 3 và 12n là số nguyên tố cùng nhau nên ta có:

n + 1 ≡ 0 (mod 4n)

Do đó, n + 1 phải chia hết cho 4n. Ta thử nghiệm với n = 1, 2, 3,... để tìm giá trị nguyên của n thỏa mãn điều kiện trên.

n = 1: 1 + 1 = 2 không chia hết cho 4.
n = 2: 2 + 1 = 3 không chia hết cho 8.
n = 3: 3 + 1 = 4 chia hết cho 12.

Vậy giá trị nguyên của n để A là một phân số là n = 3.

b/ Để A là một số nguyên, ta cần phải có 12n chia hết cho 3n + 3. Ta có:

12n ≡ 0 (mod 3n + 3)
12n ≡ 0 (mod 3(n + 1))
4n ≡ 0 (mod n + 1)

Vì 4 và n + 1 là số nguyên tố cùng nhau nên ta có:

n ≡ 0 (mod n + 1)

Do đó, n phải chia hết cho n + 1. Tuy nhiên, không có giá trị nguyên nào thỏa mãn điều kiện này vì n không thể chia hết cho n + 1.

Vậy không có giá trị nguyên nào để A là một số nguyên.