a. Ta có BA = BE và góc BAE = góc BEA (vì BA = BE), nên △ ABD ≅ △ EBD (theo bài toán cạnh-góc-cạnh).
Do đó, góc ABD = góc EBD = 45°.
Vậy DE ⊥ BC (vì góc ABD = góc EBD = 45°).

b. Ta có BA = BE và góc BAE = góc BEA, nên tam giác ABE đều.
Vì vậy, BD là đường trung trực của AE.

c. Ta có AF = EC và góc EAF = góc ECF (vì AF // EC), nên tam giác AEF đồng dạng với tam giác CEF.
Do đó, góc FEA = góc FEC = 45°.
Vậy ba điểm F, D, E thẳng hàng.

d. Ta có góc FEA = góc FEC = 45°, nên góc FEB = 90°.
Vậy tam giác FEB vuông tại E.
Vì I là trung điểm của FC, nên góc FIC = góc FBC = 45°.
Vậy góc FIE = 90° và do đó, ba điểm B, D, I thẳng hàng.
Điều phải chứng minh.