a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác MBD và BD là đường trung trực của AM.

- Ta có góc ABC = góc MBD vì AD là tia phân giác của góc ABC.

- Góc ADB = góc MDB = 90 độ vì tam giác ABC vuông tại A và MD vuông BC.

- Do đó, theo góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABD = tam giác MBD (cùng có góc, cạnh và góc tương đương).

- Ta có BD là đường trung trực của AM vì AD là tia phân giác của góc ABC và MD vuông BC.

b) Chứng minh: tam giác BEC cân.

- Ta có góc BEC = góc BDC vì BD là tia phân giác của góc ABC.

- Góc BDC = góc MDA vì MD vuông BC.

- Góc MDA = góc MAD = 90 độ vì tam giác ABC vuông tại A.

- Do đó, góc BEC = 90 độ và tam giác BEC cân.

c) Chứng minh: C, I, Q thẳng hàng.

- Gọi H là trung điểm của EC. Ta có BP // EC vì P là trung điểm của BC và Q là trung điểm của BE.

- Theo định lý Thales, ta có: BH/BP = CK/KE = 1/2.

- Khi đó, ta có IK // BC vì I là trung điểm của BK