Để phương trình có nghiệm thì delta của phương trình đó phải lớn hơn hoặc bằng 0.

A. A x² + x = 0
Delta = 1 - 4 * A * 0 = 1
Vì delta > 0 nên phương trình có nghiệm.

B. 4x² - 16 = 0
Delta = 16 - 4 * 4 * (-16) = 16 + 256 = 272
Vì delta > 0 nên phương trình có nghiệm.

C. 3x² - 2x - 1 = 0
Delta = 4 + 12 = 16
Vì delta > 0 nên phương trình có nghiệm.

D. 4x² - x + 5 = 0
Delta = 1 - 4 * 4 * 5 = 1 - 80 = -79
Vì delta < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình vô nghiệm là phương trình D: 4x² - x + 5 = 0.