Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và tam giác vuông.

a, Ta có tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC. Do đó, ta có hai tam giác đều ABC và ACB. Khi đó, ta có BE là đường cao của tam giác ABC và CF là đường cao của tam giác ACB. Vậy BE = CF.

b, Ta có BE = CF (đã chứng minh ở câu a), ta cũng có BH = CH (đường cao của tam giác ABC). Vậy tam giác BHC cũng là tam giác cân.

c, Ta có BE = CF và BH = CH, từ đó suy ra EF // BC (do hai tam giác BHE và CHF đồng dạng).

d, Ta có EF // BC (đã chứng minh ở câu c), ta cũng có AH vuông góc với BC (do AH là đường cao của tam giác ABC). Vậy AH vuông góc với EF.

Như vậy, ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.