Gọi d là đường thẳng vuông góc trục Ox và cắt (P):y^2 = 4x tại 2 điểm M, N. Biết diện tích tam giác OMN bằng 8. phương trình d là

Để tìm phương trình của đường thẳng d, ta cần tìm tọa độ của điểm M và N trên đường thẳng d.

Gọi tọa độ của điểm M là (a, 2a^2) và tọa độ của điểm N là (b, 2b^2).

Vì d là đường thẳng vuông góc với trục Ox nên d có phương trình dạng x = c.

Do đường d cắt (P) tại M và N nên ta có hệ phương trình:
1) a = c
2) b = c

Từ (1) và (2) suy ra a = b = c.

Diện tích tam giác OMN = 8 nên ta có công thức tính diện tích tam giác bằng cách tính định thức của ma trận tọa độ của các điểm:
S = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Thay vào tọa độ của M, N ta được:
8 = 1/2 * |a(2b^2 - 2a^2) + b(2a^2 - 2b^2) + c(2a^2 - 2b^2)| = 1/2 * |2a^2 - 2b^2|

Vì diện tích tam giác OMN = 8 nên ta có:
2a^2 - 2b^2 = 16
a^2 - b^2 = 8
(a + b)(a - b) = 8
2c * 0 = 8
c = 0

Vậy phương trình của đường thẳng d là x = 0.