Cho tam giác ABC cân tại A

Để chứng minh các phần a), b), c), ta sẽ sử dụng các định lý trong hình học Euclid.

a) Ta có AB=AC (tam giác ABC cân tại A) và góc AHB=góc AHC=90 độ (AH vuông góc BC), nên theo góc cạnh bên, ta có tam giác AHB = tam giác AHC (cùng cạnh và góc).

b) Ta cần chứng minh AH là đường trung tuyến của tam giác ABC, tức là AM=MC. Vì tam giác ABC cân tại A nên AM=MC (điểm M là trung điểm của AC). Và vì AH vuông góc BC nên ta có AH=HC. Do đó, AH là đường trung tuyến của tam giác ABC.

c) Gọi G là điểm trên AH sao cho AG=2GH. Khi đó, ta có AG=2GH và AH=HC (do tam giác AHC cân tại A), nên ta có AG=2GH=HC. Từ đó, ta suy ra G là trung điểm của HC. Vậy, ta có 3 điểm B, G, M thẳng hàng do BG là đường chia đôi đoạn thẳng HC.