a) Ta có ∠IMN = ∠INK (do ∆IMN = ∆IKN), và ∠MIN = ∠KIN (do IN là đường phân giác của ∠MNP), nên ∆IMN = ∆IKN (cùng có 1 góc và 2 góc tương ứng bằng nhau).

b) Ta có ∆AMI = ∆KPI (cùng có 1 góc và 2 góc tương ứng bằng nhau), và ∠KPI = ∠KNI (do IK vuông góc với NP), nên ∆AMI = ∆PKI.

Để chứng minh KI < AI, ta chứng minh ∠KAI > ∠KIA. Ta có ∠KAI = ∠KPI (do ∆AMI = ∆PKI), và ∠KIA = ∠KIN (do IK vuông góc với NP). Vậy ∠KAI > ∠KIA, nên KI < AI.

c) Ta có ∠PHI = 90° (do PH vuông góc với NI), và ∠HAI = ∠KAI (do ∆AMI = ∆PKI), nên ∠PHI = ∠HAI. Vậy A, H, P thẳng hàng.