Chứng minh BH = HC; Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, Chứng minh rằng A; G; H thẳng hàng

a) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC. Do đó, ta có BH = HC.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM và GM = MH. Khi đó, ta có AG = GH. Vì AH vuông góc với BC nên A, G, H thẳng hàng.

c) Ta có BG = 2GM và CG = 2HM. Do đó, ta có:
\[ \frac{AB}{AG} = \frac{AB}{2GM} = \frac{AB}{BG} \]
\[ \frac{AC}{AG} = \frac{AC}{2GM} = \frac{AC}{CG} \]
Vậy ta có ABG ~ ACG và tỉ số đồng dạng là 1:2.

d) Ta có AG = GD nên tam giác AGD cũng cân tại G. Khi đó, ta có:
\[ \angle GAD = \angle GDA \]
Vậy tam giác GAD đồng dạng với tam giác GCF theo góc. Do đó, ta có:
\[ \frac{BD}{CF} = \frac{DG}{CG} = \frac{1}{2} \]
\[ BD = \frac{1}{2} CF \]

e) Ta có:
\[ DB + DG = DB + AG = AB > AB \]
Vậy ta có DB + DG > AB.