bài 5
a) Ta có:
- AI là đường cao của tam giác ABC, nên AI vuông góc với BC tại I.
- BK là đường cao của tam giác ABC, nên BK vuông góc với AC tại K.
- Vậy AI và BK cắt nhau tại H.
- Ta cần chứng minh tứ giác BNHI và BNKC là nội tiếp.

Để chứng minh tứ giác BNHI là nội tiếp, ta cần chứng minh góc BNI + góc BHI = 180°.
- Góc BNI là góc giữa đường thẳng BN và đường tròn (O) tại điểm D.
- Góc BHI là góc giữa đường thẳng BH và đường tròn (O) tại điểm D.
- Vì BN và BH là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm D, nên góc BNI = góc BHI.
- Vậy góc BNI + góc BHI = 2 góc BNI = 180°.
- Từ đó, ta suy ra tứ giác BNHI là nội tiếp.

Tương tự, ta có thể chứng minh tứ giác BNKC là nội tiếp.

b) Ta có:
- AI là đường cao của tam giác ABC, nên AI vuông góc với BC tại I.
- BK là đường cao của tam giác ABC, nên BK vuông góc với AC tại K.
- Vậy AI và BK cắt nhau tại H.
- Ta cần chứng minh CD = CE.

Để chứng minh CD = CE, ta cần chứng minh góc CDE = góc CED.
- Góc CDE là góc giữa đường thẳng CD và đường tròn (O) tại điểm E.
- Góc CED là góc giữa đường thẳng CE và đường tròn (O) tại điểm E.
- Vì CD và CE là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm E, nên góc CDE = góc CED.
- Vậy CD = CE.