Chứng minh tam giác MHI = tam giác MHK; tính GM biết MH bằng 12cm; chứng minh đường thẳng KG đi qua trung điểm của M

a) Ta có:
- Vì tam giác MIK cân tại M nên IM = IK.
- A là trung điểm của MK nên AM = MK/2.
- G là giáo điểm của IA nên IG vuông góc với IA và IG = AG/2.
- Ta có MH vuông góc với IK nên MH vuông góc với IG.
- Vậy tam giác MHI và MHK có cùng góc H nên chúng đồng dạng.
- Do đó, tam giác MHI = tam giác MHK.

b) Ta có MH = 12cm.
Vì tam giác MHI = tam giác MHK nên IG = AG/2.
Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông IGK, ta có:
IG^2 + GK^2 = IK^2
AG^2/4 + GK^2 = IM^2
AG^2/4 + GK^2 = MH^2
AG^2/4 + GK^2 = 144
AG^2 + 4GK^2 = 576
AG^2 + 4(GM - AG)^2 = 576
AG^2 + 4GM^2 - 8AG + 4AG^2 = 576
5AG^2 - 8AG + 4GM^2 = 576
5AG^2 - 8AG + 4(AG + GM)^2 = 576
5AG^2 - 8AG + 4AG^2 + 8AG + 4GM^2 = 576
9AG^2 + 4GM^2 = 576
AG^2 + 4GM^2 = 64
AG^2 + GM^2 = 64
AG^2 + 144 = 64
AG^2 = 64 - 144
AG^2 = -80
AG = √(-80)
AG = 8√5 cm

c) Chứng minh đường thẳng KG đi qua trung điểm của M:
Ta có AG = 8√5 cm và GM = 12/2 = 6 cm.
Vậy trung điểm của M là điểm K.
Do đó, đường thẳng KG đi qua trung điểm của M.