Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC; So sánh các góc của tam giác ABC

a) Ta có AH là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC (do AH vuông góc BC và cạnh đối với góc vuông là cạnh huyền). Nên ta có:
\[\angle AHB = \angle AHC = 90^\circ\]
Và ta cũng có AB = AC (tam giác ABC cân tại A), nên tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền và góc vuông bằng nhau).

b) Ta có:
\[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2} = \frac{180^\circ - 2\angle AHB}{2} = 90^\circ - \angle AHB\]
Vậy ta có:
\[\angle BAC = \angle BCA = 90^\circ - \angle AHB\]

c) Ta có trung tuyến BE của tam giác ABC chia AH theo tỉ lệ 1:1 (do trung tuyến chia đôi đường cao của tam giác). Vậy AG = GH = 1/2 AH.
Nhưng ta cũng có AH = AB = AC (do tam giác ABC cân tại A).
Vậy AG = GH = 1/2 AB = 1/2 AC.