Cho tam giác ABC vuông tại A, trên AC lấy điểm I, KẺ IH vuông góc BC, qua C kẻ đường vuông góc với BI tại K

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:

AB² = AC² + BC²

Ta có: CI.CA = (CA - AI).CA = CA² - AI.CA

Vì tam giác ABC vuông tại A nên AI là đường cao của tam giác ABC, do đó:

AI = (AB.BC)/AC

Thay AI vào công thức trên, ta được:

CI.CA = CA² - (AB.BC)/AC

Ta có: BI.BK = (AB.BC)/AC

Thay vào công thức cần chứng minh, ta có:

BI.BK + CI.CA = (AB.BC)/AC + CA² - (AB.BC)/AC = CA² = BC²

Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.