Xét tam giác MPQ cân tại M. Hai đường cao PE và QF cắt nhau tại K. Chúng ta sẽ chứng minh hai phần của bài toán:

a) Chứng minh PE = QF:

Để chứng minh PE = QF, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và đối xứng trục.

Xét tam giác PQF và tam giác QPE:
Góc PFQ = Góc QEP (vì PE và QF là đường cao, nên góc PFQ và góc QEP bằng 90 độ).
PQ chung góc FPQ = PQ chung góc EQP (do tam giác MPQ cân tại M).
Từ hai điểm trên, ta có tam giác PQF = tam giác QPE (cạnh huyền - góc nhọn).
Vậy PE = QF.
b) Chứng minh MK ⊥ PQ:

Ta biết rằng hai đường cao PE và QF cắt nhau tại K. Khi đó, K là trực tâm của tam giác MPQ (vì K nằm trên cả hai đường cao).

Vậy MK là đường trung trực của PQ, tức là MK vuông góc với PQ.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán