Cho tam giác KOC nhọn (KO < KC) có hai đường cao OD và CA cắt nhau tại H

a) Ta có:
\(\angle KOD = \angle KCA\) (cùng nằm trên cùng một cạnh)
\(\angle KDO = \angle KAC\) (vuông góc với cạnh)
Vậy tam giác KOD đồng dạng tam giác KCA theo góc.

b) Ta có:
\(\frac{HD}{HO} = \frac{HA}{HC}\) (đường cao trong tam giác KAC)
Vậy \(CM : HD = HA : HC\).

c) Ta có:
\(\angle KPI = 90^\circ\) (do PI vuông góc với KC)
\(KN = KP\) (trên tia đối KP)
\(IM = MC\) (do M là trung điểm IC)
Vậy tam giác KNI đồng dạng tam giác KPM theo góc.
Do đó, \(CM : NI = KP : PM\).