a) Ta có:
$\angle ABD = \angle EBD$ (vì BD là đường phân giác của góc ABC)
$\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC)
Vậy theo góc - cạnh - góc, ta có $\triangle ABD = \triangle EBD$

b) Ta có:
$\angle DMC = \angle DBC = \angle DBA$ (vì BD là đường phân giác của góc ABC)
$\angle MDC = \angle BDC = \angle BAC$ (vì BD là đường phân giác của góc ABC)
Vậy theo góc - cạnh - góc, ta có $\triangle DMC = \triangle BAC$
Do đó, DM = DC
Vì BD là đường trung tuyến của tam giác DMC nên ta có BD vuông góc với MC và BD chia MC đôi. Vậy BD là đường trung trực của MC.