a) ABD=EBD
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BD: cạnh chung
góc ABD=góc EBD (gt)
góc BAD=góc BED=90 độ
=> ABD=EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) 
+) DC=DM
ABD=EBD (cm phần a) => AD=DE
Xét tam giác ADM và tam giác EDC có:
D1=D2 (2 góc đối đỉnh)
AD=DE (Cmt)
góc MAD=góc DEC = 90 độ
-> ADM = EDC (g-c-g)
=> DC=DM
+) BD là đường trung trực của CM
Xét tam giác MBC có: AC vuông góc BM (gt), ME vuông góc BC (gt) mà AC giao ME tại D => D là trực tâm 
=> BD vuông góc MC (1)
Mà tam giác ADM= EDC (Cmt)
=> AM=EC
=> AM+AB=EC+AB
=> AM+AB=EC+BE (AB=BE do ABD=EDC)
=> AB=BC
=> tam giác MBC cân tại B
Mà BD là tia phân giác đồng thời là đường cao
=> BD là đường trung tuyến => OM = OC (2)
Từ (1) và (2) => BD là trung trực của MC