Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. Chứng minh ΔANB đồng dạng với ΔCMB

a) Ta có:
\(\angle ACN = \angle ANM\) (do AC // NM)
\(\angle ANM = \angle BNM\) (do NM vuông góc với BN)
\(\angle BNM = \angle BDM\) (cùng chắn cung BM trên đường tròn (O))
\(\angle BDM = \angle BCM\) (do BD // CM)
\(\angle BCM = \angle ACM\) (cùng chắn cung CM trên đường tròn (O))

Do đó, ta có: \(\angle ACN = \angle ACM\), suy ra ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn. Tương tự, ta cũng chứng minh được BDNM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Ta có:
\(\angle ANB = \angle ANM + \angle BNM = \angle ACM + \angle BDM = \angle CMB\)
\(\angle BAC = \angle CAM\) (do AC // NM)
\(\angle ABC = \angle BDM\) (do BD // CM)

Vậy, theo góc, ta có ΔANB đồng dạng với ΔCMB.

c) Ta có:
\(\angle AIM = \angle ACM = \angle ANM\)
\(\angle BIM = \angle BDM = \angle BNM\)

Do đó, ta có: \(\angle AIM = \angle BIM\), suy ra IK // AB. Vậy IK song song với AB.