a, Ta có:
- Tam giác AHB cân tại A nên góc BAH = góc BHA.
- Tam giác AHC cân tại A nên góc CAH = góc CHA.
Do đó, ta có tam giác AHB = tam giác AHC (cùng có 1 góc và 2 góc còn lại bằng nhau).

b, Ta có:
- M là trung điểm của CH nên CM = MH.
- Vì tam giác AHC cân tại A nên AM là đường cao của tam giác AHC, suy ra AM = HC.
- Ta có tam giác ACD vuông tại D nên theo định lí Pythagore, ta có: AD^2 + DC^2 = AC^2.
- Thay AM = HC vào ta được: AD^2 + DC^2 = (AM + MC)^2 = AC^2.
- Do đó, AH + DC > AD.