Khi m thay đổi giá trị tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1^2 + x2^2 + 6x1 + 6x2

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x1^2 + x2^2 + 6x1 + 6x2.

Để tìm x1 và x2, ta giải hệ phương trình giữa đường cong y = x^2 và đường thẳng y = mx + 4:
x^2 = mx + 4
x^2 - mx - 4 = 0

Để hai đường cong và đường thẳng có hai điểm giao nhau, ta cần phải giải phương trình trên để tìm x1 và x2.

Giải phương trình x^2 - mx - 4 = 0, ta có:
Δ = m^2 + 16
x1 = (m + √Δ) / 2
x2 = (m - √Δ) / 2

Biểu thức A = x1^2 + x2^2 + 6x1 + 6x2
= (x1 + 3)^2 + (x2 + 3)^2 - 18

Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của (x1 + 3)^2 + (x2 + 3)^2.

Đạo hàm của hàm số này theo m để tìm giá trị nhỏ nhất:
dA/dm = 2(x1 + 3)(dx1/dm) + 2(x2 + 3)(dx2/dm)

Thay x1 và x2 vào và giải phương trình dA/dm = 0 để tìm giá trị nhỏ nhất của A.