a)Ta có : ∆ABC có phân giác BD
=> ∠ABD = ∠EBD 
Vì ∆ ABC vuông tại A
=> ∠BAC = 90° 
vì DE ⊥ BC 
=> ∠BED = 90° 
Xét ∆ABD và ∆EBD có :
        ∠BAC = ∠BED(=90°)
        BD chung 
         ∠ABD = ∠EBD
=> ∆ABD ∽ ∆EBD(g-c-g)
 Vì AH ⊥ BC 
=> ∠AHB = 90°
Mà H,A,I thẳng hàng(HA=HI) 
=> EHI= 90°
Xét ∆AEH và ∆EIH có : 
       HA = HI
       ∠AHB = ∠EHI
       EH chung 
=> ∆AEH ∽ ∆EIH(c-g-c)
=> ∠EAH = ∠EIH 
=> ∆EAI cân tai I
=> EA  = EI