Ta có:
$\angle{HCD} = 90^{\circ} - \angle{AHD} = 90^{\circ} - \angle{ADE} = \angle{AED} = \angle{ACD}$
Do đó, tứ giác $ACDH$ là tứ giác nội tiếp.
Ta có:
$\angle{BMC} = \angle{BMD} = \angle{BDA} = \angle{BAC} = \angle{BCA}$
Do đó, tứ giác $BMCI$ là tứ giác nội tiếp.
Vậy, ta có:
$\angle{HCI} = \angle{HCB} + \angle{BCI} = \angle{HAB} + \angle{BAC} = \angle{HAC}$
Do đó, 4 điểm $A, I, H, C$ thuộc một đường tròn.