Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 3a, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a căn 3. Gọi I là trung điểm BC. Tính khoảng cách từ I đến (SBD)

Để tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBD), ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBD) và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng đó.

Gọi vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBD) là n. Ta có:
n = (SB) x (SD) = (0, a, 0) x (3a, 0, 0) = (0, 0, -3a^2)

Vì I là trung điểm của BC nên ta có vector I là:
OI = (OB + OC) / 2 = (0, a, 0) / 2 = (0, a/2, 0)

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBD) được tính bằng công thức:
d = |(OI - SB) . n| / |n|

Thay giá trị vào ta có:
d = |(0, a/2, 0) - (0, a, 0) . (0, 0, -3a^2)| / |(0, 0, -3a^2)|
d = |(0, -a/2, 0) . (0, 0, -3a^2)| / |(0, 0, -3a^2)|
d = |-3a^2| / |-3a^2|
d = a

Vậy, khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBD) là a.