a. Ta có:
- $\angle OAE = \angle OAF$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
- $\angle OEA = \angle OFA = 90^\circ$ (do $OE \perp AB, OF \perp AC$)
Vậy tứ giác $OEAF$ là tứ giác nội tiếp.

b. Ta có:
- $\angle MNO = \angle MHO$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
- $\angle MHO = \angle BOM$ (do $OH$ tiếp tuyến với đường tròn)
Vậy $\angle MNO = \angle BOM$.

- Ta có: $\angle BOM = \angle BOC = \angle CON$ (do $OB$ là đường phân giác của $\angle BOC$)
- Vậy $\angle MNO = \angle CON = \angle CNM$.
- Tương tự, ta có $\angle NMO = \angle BMN$.
Vậy $BM.CN = MN.NO = OB.OC$.