Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -4, ta cần giải phương trình y = -4 với hàm số đã cho:

(m+3)x + 5 - m^2 = -4

(m+3)x + 9 - m^2 = 0

Để hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -4, phương trình trên phải có nghiệm duy nhất. Điều này có nghĩa là định thức của hệ số x phải bằng 0:

(m+3)^2 - 4(m^2 + 9) = 0

m^2 + 6m + 9 - 4m^2 - 36 = 0

-3m^2 + 6m - 27 = 0

Chuyển dấu âm sang dương:

3m^2 - 6m + 27 = 0

Giải phương trình trên ta được:

m = (6 ± √(6^2 - 4*3*27)) / (2*3)

m = (6 ± √(36 - 324)) / 6

m = (6 ± √(-288)) / 6

m = (6 ± 12√2i) / 6

m = 1 ± 2√2i

Vậy, điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -4 là m = 1 ± 2√2i.