LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh rằng: HBA đồng dạng ABC. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HA = HD. Tính BC, AH, AD

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, đường cao AH.
a/ Chứng minh rằng: AHBA D AABC.
b/ Trên tia HC lấy điểm D sao cho HA = HD. Tính BC, AH, AD
c/ Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh:BEC • ADC.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
43
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a/ Ta có:
- Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AH là đường cao nên AH là đường phân giác của góc A.
- Vì vậy, ta có góc BAH = góc CAH.
- Tương tự, ta có góc CAH = góc BAC.
- Do đó, ta có góc BAH = góc BAC.
- Vậy, tam giác AHBA đồng dạng với tam giác AABC theo góc.

b/ Gọi BC = x.
Ta có:
- Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AH là đường cao nên \(AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{12 \times 16}{x} = \frac{192}{x}\).
- Ta có HA = HD nên \(HD = \frac{192}{x}\).
- Ta có tam giác AHD vuông tại H nên ta có: \(AD^2 = AH^2 + HD^2 = \left(\frac{192}{x}\right)^2 + \left(\frac{192}{x}\right)^2 = \frac{2 \times 192^2}{x^2}\).
- Do đó, \(AD = \sqrt{\frac{2 \times 192^2}{x^2}} = \frac{8\sqrt{6}}{x}\).
- Ta có: \(BC^2 = AB^2 - AC^2 = 12^2 - 16^2 = 144 - 256 = -112\) (vì BC là độ dài nên không thể âm).
- Vậy, \(BC = \sqrt{112} = 4\sqrt{7}\).

Vậy, BC = 4√7, AH = 192/x, AD = 8√6/x.

c/ Ta có:
- Gọi E là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại D và AC.
- Ta có: góc BDC = góc BAC = góc BAH = góc AHD (do AH = HD).
- Vậy, tam giác BDC đồng dạng với tam giác AHD theo góc.
- Tương tự, ta có tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC theo góc.
- Vậy, ta có BEC ∼ ADC.
1
0
Thanh Lâm
05/05 22:45:27
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư