Cho tam giác ABC vuông ở C, góc A=60, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc AE (D thuộc AE)

a) Ta có $\angle AKB = 90^\circ + \angle BAC = 150^\circ$ và $\angle KAB = 90^\circ - \angle BAC = 30^\circ$. Do đó, tam giác $AKB$ là tam giác cân tại $K$, suy ra $AK=KB$.

b) Ta có $\angle ABD = 90^\circ - \angle BAC = 30^\circ$ và $\angle ADB = 90^\circ - \angle BAD = 30^\circ$. Do đó, tam giác $ADB$ là tam giác đều, suy ra $AD=BD=BC$.

c) Ta có $\angle BIA = \angle BAC + \angle CAI = 60^\circ + \angle CAD = 60^\circ + \angle BAD = 90^\circ$. Do đó, $BI$ vuông góc với $IA$. Khi đó, ta có $\angle BIE = 90^\circ - \angle BIA = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ = \angle BAE = \angle BAI$, suy ra $IE$ là phân giác của góc $BIA$.

d) Ta đã chứng minh trong câu b) rằng $AD=BC$.