a) Ta có:
$\angle AHB = 90^\circ - \angle BAH = 90^\circ - \angle CAB = \angle C$
$\angle ABH = 90^\circ - \angle B = \angle A$
Vậy tam giác AHB và tam giác CAB đồng dạng với nhau (theo góc).

b) Ta có:
$AB^2 + AH^2 = BH^2$
$6^2 + AH^2 = BH^2$
$36 + AH^2 = BH^2$

$AC^2 = AH^2 + HC^2$
$8^2 = AH^2 + HC^2$
$64 = AH^2 + HC^2$

Do $AH = HC$ (do đường cao), ta có:
$36 + AH^2 = 64$
$AH^2 = 28$
$AH = \sqrt{28} \approx 5.29$ cm

Vậy độ dài AH khoảng 5.29 cm.