Cho tam giác MNP vuông ở P. Tia phân giác của góc NMP cắt NP ở E. Kẻ EK vuông góc với MN (K thuộc MN)

a) Ta có:
Góc MPE = Góc MNE (do MP là phân giác của góc NMP)
Góc MKE = Góc MNE (do KE vuông góc với MN)
Vậy tam giác MPE = tam giác MKE (cùng có góc và cạnh bằng nhau).

b) Ta có:
Góc MPE = Góc MKE (vừa chứng minh ở câu a)
Góc MKE = Góc KEP (do KE vuông góc với MN)
Vậy góc MPE = góc KEP, từ đó ME vuông góc với PK.

c) Ta có:
Góc MNE = Góc KNE (do MN là phân giác của góc NMP)
Góc KNE = Góc HNE (do KE vuông góc với MN)
Vậy góc MNE = góc HNE, từ đó NH vuông góc với tia ME.

Vậy ba đường thẳng MP, NH, KE cùng đi qua một điểm (điểm E).