Ta có:
- Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên ta có AM = MC.
- Vì AM là đường phân giác của góc A nên ta có ∠MAB = ∠MAC.
- Khi đó, ta có tam giác AMB đồng dạng với tam giác AMC (theo góc).
- Do đó, ta có AB/AC = MB/MC = 1 (vì AM = MC).
- Từ đó suy ra AB = AC, tức tam giác ABC cân tại A.