Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại H(M thuộc BC, N thuộc AC, P thuộc AB). d. Kéo dài BH và CH lần lượt cắt (O) tại điểm thứ 2 là Q và E. Tính tổng DM/AM + QN/BN+ EP/CP

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại H(M thuộc BC, N thuộc AC, P thuộc AB).

          a/ Chứng minh tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn.

          b/ Kéo dài AH cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh: DBC=NBC

          c/ Tiếp tuyến tại C của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHNC cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minh: KM.KH + HC2 = KH2 .

d.kéo dài BH và CH lần lượt cắt (o)tại điểm thứ 2 là Q và E. Tình tổng DM/AM + QN/BN+ EP/CP
GIẢI GIÚP MÌNH PHẦN D THÔI Ạ!

0 trả lời
Hỏi chi tiết
104
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để giải phần d, ta có:


Do tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), nên theo định lý Ptolemy, ta có:


AC.BD + AB.CE = BC.AD


Do đó, ta có:


DM/AM + QN/BN + EP/CP = (BD-DM)/AM + (CE-QN)/BN + (BC-EP)/CP


= (BD/AM - DM/AM) + (CE/BN - QN/BN) + (BC/CP - EP/CP)


= BD/AM + CE/BN + BC/CP - (DM/AM + QN/BN + EP/CP)


= BD/AM + CE/BN + BC/CP - 1 (vì tổng DM/AM + QN/BN + EP/CP = 1)


= (AC.BD/AM.BC) + (AB.CE/BC.BN) + (BC/CP) - 1


= (AC/BC) + (AB/BC) + (BC/CP) - 1


= 1 + 1 + 1 - 1 = 2


Vậy tổng DM/AM + QN/BN + EP/CP = 2.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo