Để chọn được 4 nhà khoa học đủ cả 3 lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ, ta cần chọn 1 nam và 1 nữ từ mỗi lĩnh vực.

Số cách chọn 1 nam và 1 nữ từ mỗi lĩnh vực là:
Số cách chọn nam từ Toán: 4 cách
Số cách chọn nữ từ Toán: 2 cách
Số cách chọn nam từ Vật lý: 3 cách
Số cách chọn nữ từ Vật lý: 4 cách
Số cách chọn nam từ Hóa học: 4 cách
Số cách chọn nữ từ Hóa học: 4 cách

Tổng số cách chọn 4 nhà khoa học đủ cả 3 lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ là:
4 * 2 * 3 * 4 * 4 * 4 = 1536 cách

Tổng số cách chọn 4 nhà khoa học từ tất cả các nhà khoa học là:
C(6,1) * C(2,1) * C(7,1) * C(4,1) * C(8,1) * C(4,1) = 6 * 2 * 7 * 4 * 8 * 4 = 2688 cách

Vậy xác suất để chọn được ban thư kí đủ cả 3 lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ là:
1536 / 2688 = 0.5714 (khoảng 57.14%)