Ta có:
$\angle{HBI} = \angle{HBC} + \angle{IBC} = \angle{HBC} + \angle{CBH} = 90^{\circ}$
Vậy ta có tam giác $BHI$ vuông tại $B$.
Do đó, $BM = BH = BI$.
Vậy tam giác $BIM$ cũng là tam giác cân tại $B$.
Ta có:
$\angle{IMB} = \angle{IBM} = \frac{180^{\circ} - \angle{BIM}}{2} = \frac{180^{\circ} - \angle{B}}{2} = \angle{BIC}$
Vậy ta có $IM \parallel AC$.
Vậy $IM \perp BC$.