a, Ta có AD là đường trung trực của tam giác ABC nên BD là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, ta có BD = AD. Nhưng tam giác ABC đã cân tại A nên ta có AB = AC. Vậy tam giác ABD cũng là tam giác cân.

b, Gọi x là số đo của góc ABD và y là số đo của góc BAD. Ta có:
x + y = 180° - 50° = 130° (do tổng các góc trong tam giác là 180°)
Trong tam giác cân ABD, ta có x = y (vì các cạnh đối xứng nhau trong tam giác cân). Vậy ta có hệ phương trình:
2x = 130°
x = 65°
y = 65°
Vậy số đo của góc ABD và góc BAD lần lượt là 65° và 65°.

c, Ta có AM = CD và tam giác CDA = tam giác AMB (cùng có 1 góc và 2 cạnh tương ứng bằng nhau). Từ đó suy ra tam giác BMD cũng là tam giác cân (vì BM = MD và góc BMD = góc CDA).